Question

12．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{\frac{{x}^{2}}{9}}+\sqrt{\frac{{y}^{2}}{4}}≤1}\\{|x|≤2}\end{array}\right.$则目标函数z=3x+y的最大值为（　　）

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 6
• C． $\frac{20}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 化简可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}≤1}\\{|x|≤2}\end{array}\right.$，从而作其可行域，利用线性规划求解即可．

解答 解：化简可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}≤1}\\{|x|≤2}\end{array}\right.$，
作其可行域如下，
，
结合图象可知，
当目标函数过点A（2，$\frac{2}{3}$）时，目标函数z=3x+y有最大值为3×2+$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及作图能力，同时考查了数形结合的方法应用．