Question

2．设二项式（x-$\frac{a}{x}$）⁶（a≠0）的展开式中x²的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=-$\root{3}{\frac{11}{5}}$．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于02，求出r的值，即可求得x²的系数为A的值；再令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项B，再根据B=44，求得a的值．

解答 解：二项式（x-$\frac{a}{x}$）⁶（a≠0）的展开式中的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-a）^r•x^6-2r，
令6-2r=2，求得r=2，可得展开式中x²的系数为A=15a²．
令6-2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为-20a³=44，求得a=-$\root{3}{\frac{11}{5}}$，
故答案为：-$\root{3}{\frac{11}{5}}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．