Question

7．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，求函数的表达式．并指出它的振幅和初相．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出ω 和φ的值即可得到结论．

解答 解：由图象知A=1，周期T=4×（3-1）=8，
即$\frac{2π}{ω}$=8，则ω=$\frac{π}{4}$，
则y=sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
当x=3时，y=1，即sin（$\frac{π}{4}$×3+φ）=1，
即$\frac{3π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，
得φ=2kπ-$\frac{π}{4}$，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴当k=0时，φ=-$\frac{π}{4}$，
即y=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$），
故振幅是1，初相是-$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．