Question

17．放射性物质以一定速度衰变，其速度与当时物质的质量成正比，如果某种放射性物质为的质量为Q₀，在时间h中衰变到$\frac{{Q}_{0}}{2}$，在时间2h中将衰变到剩下的一半，即$\frac{{Q}_{0}}{4}$，那么h称为该物质的半衰期，镭226的半衰期h=1620年．试问：10g镭226经过810年后还剩多少？

Answer 1

分析 由题意知Q=Q₀（$\frac{1}{2}$）ⁿ，从而求出Q=$\frac{\sqrt{2}}{2}{Q}_{0}$，由此能求出10g镭226经过810年后还剩多少g．

解答 解：由题意知Q=Q₀（$\frac{1}{2}$）ⁿ，
把H看做一个半衰期，即n=1，
半个半衰期，n=0.5，
∴Q=$\frac{\sqrt{2}}{2}{Q}_{0}$，
∴10g镭226经过810年后还剩Q=$\frac{\sqrt{2}}{2}×10$=5$\sqrt{2}$（g）．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．