Question

12．若幂函数y=xⁿ在区间（0，1）上的图象在直线y=x的上方，则n的取值范围是（-∞，1）．

Answer 1

分析 对幂函数的指数进行讨论，分指数为负数，指数大于1，指数小于1大于0三种情况，找出符合条件的n的取值范围

解答 解：由幂函数的性质得，
当n＜0时，幂函数y=xⁿ的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数y=xⁿ的图象在直线y=x的上方符合题意；
当n=0时，幂函数y=xⁿ的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，其图象在y=x的上方，符合题意；
当n∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xⁿ的图象在y=x的上方，符合题意；
当n＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xⁿ的图象在y=x的下方，不符合题意；
综上，符合条件的n的取值范围是（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了分类讨论的思想，是基础题．