Question

20．数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），求数列{a_n}的通项a_n．

Answer 1

分析 na_n+1=S_n+n（n+1），可得a₂=a₁+2=4．当n≥2时，相减可得na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，即a_n+1-a_n=2，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵na_n+1=S_n+n（n+1），
∴a₂=a₁+2=4．
当n≥2时，（n-1）a_n=S_n-1+n（n-1），
∴na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n，
∴a_n+1-a_n=2，
当n=1时，上式也成立．
∴数列{a_n}是等差数列，公差为2，首项为2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．

点评 本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．