Question

1．已知sinθ，cosθ是方程x²-（$\sqrt{3}-1$）x+m=0的两根．
（1）求m的值；
（2）求$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用韦达定理可得sinθ+cosθ=$\sqrt{3}-1$，sinθcosθ=m，化简求得m的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系化简所求为cosθ+sinθ，再由（1）求得结果．

解答 解：（1）由条件利用韦达定理可得：sinθ+cosθ=$\sqrt{3}-1$，sinθcosθ=m，
化简可得m=$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$．
（2）$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$=$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-\frac{sinθ}{cosθ}}$=$\frac{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}{cosθ-sinθ}$=cosθ+sinθ=$\sqrt{3}$-1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，韦达定理的应用，属于基础题．