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    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.

    （Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；
    （Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

    （Ⅰ）取中点G，连接
    平面平面平面平面PCE 平面PCD（Ⅱ）

    解析试题分析：（Ⅰ）取中点G，连接平面



    （Ⅱ）由（2）知，

    考点：面面垂直的判定及三棱锥体积求解
    点评：在第二小题中充分利用第一小题的结论，将三棱锥转换一个新的底面，此时高就能确定下来，简化了求解过程

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点，主视图与俯视图都为正方形。

    ⑴求证：；
    ⑵当时，在棱上确定一点，使得∥平面，并给出证明。
    ⑶求二面角的平面角余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M为AB的中点。

    （Ⅰ）求证：BC1∥平面MA1C；
    （Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BC。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在五面体ABCDEF中，，，，

    （Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.

    试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
    （3）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

    （1）求的长； （2）求cos< >的值；  （3）求证：A1B⊥C1M.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

    (1)求EF的长；
    (2)证明：EF⊥PC．

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