一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、
分别是
、
的中点,
是
上的一动点,主视图与俯视图都为正方形。
⑴求证:;
⑵当时,在棱
上确定一点
,使得
∥平面
,并给出证明。
⑶求二面角的平面角余弦值。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分13分)
如图,四边形为矩形,
平面
,
为
上的点,且
平面
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)设在线段
上,且满足
,试在线段
上确定一点
,使得
平面
.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.
(1) 求证:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;
(3) 若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?若存在,试确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
在四棱锥中,
//
,
,
,
平面
,
.
(Ⅰ)设平面平面
,求证:
//
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)设点为线段
上一点,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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