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    14．已知：指数函数f（x）的图象经过点（2，4）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（x-1）＜1，求x的取值范围．

    分析 （1）设f（x）=ax，利用待定系数法进行求解．
    （2）根据指数函数的单调性，解指数不等式即可．

    解答 解：（1）设f（x）=ax，
    ∵f（x）的图象经过点（2，4）．
    ∴f（2）=a2=4，则a=2，
    即f（x）=2x．
    （2）若f（x-1）＜1，则2x-1＜1，即x-1＜0，
    得x＜1，即不等式的解集为（-∞，1）．

    点评 本题主要考查指数函数解析式和单调性的应用，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键．

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    4．设函数f（x）=p（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx（p是实数）在其定义域内为增函数，则p的取值范围为[1，+∞）．

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    5．设f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且a≤f（x）≤b，试问：在[a，b]中是否存在常数c，使得f（c）=c．

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    2．已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求曲线C的极坐标方程；
    （Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ-$\frac{π}{6}$）=3$\sqrt{3}$，射线OT：θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．

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    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a^x}，x≤1\\{x^2}-6x+7，x＞1\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），若函数y=|f（x）|-ax有三个零点，则实数a的取值范围是（6-2$\sqrt{7}$，1）∪（1，2）．

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    19．已知α，β为锐角，cos（${\frac{π}{2}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（${\frac{3π}{2}$+β）=-$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

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    6．已知f（α）=$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）cos（10π-α）tan（-α+3π）}}{{tan（π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）}}$．
    （1）化简f（α）；
    （2）若α=-1860°，求f（α）的值；
    （3）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），且sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

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    3．知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$+ax为偶函数．
    （1）求a的值；
    （2）用定义法证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
    （3）解关于x的不等式f（2x-1）＜f（x+1）．

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    20．已知函数f（x）=（ax+b）lnx-bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2．
    （1）求a，b的值及函数f（x）的极值；
    （2）证明：$\frac{ln2}{2}×\frac{ln3}{3}×\frac{ln4}{4}×…×\frac{lnn}{n}＜\frac{1}{n}（n≥2，n∈N）$．

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