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    若函数f（x）=
    x
    ax+b
    （a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的解析式．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：将问题转化为ax2+（1-2a）x=0有唯一解，根据根的判别式△=0，求出a的值，从而求出f（x）的表达式．
    解答： 解：由f（2）=1得
    2
    2a+b
    =1，即b=2-2a，
    故f（x）=
    x
    ax+2-2a
    ，
    又f（x）=x有唯一解，即
    x
    ax+2-2a
    =x有唯一解，
    即ax2+（1-2a）x=0有唯一解，
    而a≠0，故△=（1-2a）2-4a•0=0，
    解得：a=
    1
    2
    ，
    故f（x）=
    2x
    x+2
    ．
    点评：本题考查了求函数解析式的问题，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．
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    三个数a=lnπ，b=log52，c=e
    1
    2
    之间的大小关系是（　　）
    A、c＜b＜aB、c＜ab
    C、a＜b＜cD、b＜c＜a

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    在△ABC中，若a2+b2-c2=-ab，那么角∠C=
     
    ．

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    求值：lg50+lg2lg5+lg22．

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    用十字相乘法分解因式：ax2+（1-4a）x-4=0．

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    已知实数x，y满足
    x-y≤0
    x+y-2≤0
    2x+y≥0
    ，则z=-x2-y的最小值是（　　）
    A、-8B、-2C、-1D、0

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    已知f（x）=（
    1
    2
    ）|x|，定义函数：g（x）=
    f(x)，f(x)≤
    1
    2
    1
    2
    ，f(x)＞
    1
    2

    （1）画出函数g（x）的图象并写出其单调区间；
    （2）设t∈R，若关于t的方程g（t）=-a2+4a-3有解，求实数a的取值范围；
    （3）若m∈R，且f（mx-1）＞（
    1
    2
    ）x对x∈[2，3]恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）满足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
    （1）求函数f（x）的解析表达式；
    （2）若对任意x∈[1，2]，都有f（x）-2mx≥1成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=x2-
    1
    2
    lnx+1在（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是
     
    ．

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