Question

12．下列命题中，是真命题的是（　　）

• A． ?x₀∈R，e^x₀≤0
• B． ?x∈R，2^x＞x²
• C． 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}$=-1
• D． 已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

Answer 1

分析 A．根据特称命题的定义进行判断
B．根据全称命题的定义进行判断
C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断
D．根据充分条件的定义进行判断．

解答 解：A．∵?x∈R，e^x＞0，∴?x₀∈R，e^x₀≤0为假命题，
B．当x=2时，2^x=x²，则?x∈R，2^x＞x²不成立，故B为假命题．
C．当a=b=0时，满足a+b=0但$\frac{a}{b}$=-1不成立，故C为假命题，
D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D为真命题，
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的定义以及全称命题，特称命题的判断，涉及的知识点较多，但难度不大．