Question

2．△ABC中，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{6}$，那么A=45°，B=75°，C=60°．

Answer 1

分析 根据题意，可以设a=2t，b=（1+$\sqrt{3}$）t，c=$\sqrt{6}$t；利用余弦定理可求cosA，cosC的值，结合A，C范围即可求得A，C的值，利用三角形内角和定理可求B的值．

解答 解：根据题意，a：b：c=2：（1+$\sqrt{3}$）：$\sqrt{6}$，设a=2t，b=（1+$\sqrt{3}$）t，c=$\sqrt{6}$t；
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又由0°＜A＜180°，则A=45°，
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ac}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，又由0°＜C＜180°，则C=60°，
B=180°-45°-60°=75°；
故答案为：45°，75°，60°．

点评 本题考查余弦定理的应用，涉及三角形内角和定理，熟练掌握余弦定理是解题的关键．