Question

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

（n∈N^*），写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知分别求出数列的前4项，由分子均为1，分母为2n-1可得数列的一个通项公式．

解答： 解：由a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

，得
a2=

a1

1+2a1

=

1

1+2

=

1

3

，
a3=

a2

1+2a2

=

1 3

1+ 2 3

=

1

5

，
a4=

a3

1+2a3

=

1 5

1+ 2 5

=

1

7

，
∴数列{a_n}的一个通项公式为an=

1

2n-1

．
故答案为：an=

1

2n-1

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了由数列的部分项的数列的通项公式，是中档题．