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    19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}-3，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，若f（1）=f（-3），则a=3．

    分析 根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{a}{x}-3，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\\{\;}\end{array}\right.$，f（1）=f（-3），构造关于a的方程，解得答案．

    解答 解：∵函数f（x），
    ∴f（1）=1+a-3=a-2，
    f（-3）=lg10=1，
    ∵f（1）=f（-3），
    ∴a-2=1，
    解得：a=3，
    故答案为：3

    点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．

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    9．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右两顶点分别为A1，A2，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P（点P在第一象限内），若直线FP平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率e的值为$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为$\frac{π}{3}$．若角φ的终边经过点P（1，-2），则f（$\frac{7π}{3}$）等于（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求a，b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos$\frac{C}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．定义在R上的连续函数f（x）满足条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（1+x）=f（1-x）；（3）f（x）在（0，1）上单调递增；（4）f（1）=1，则在x∈[-2k，2k]时（k为非零正整数），函数f（x）的图象与x轴的交点的个数是（　　）
    A．2k-1B．2kC．2k+1D．k+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{64}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C上一点P到右焦点F2的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差数列，O为坐标原点，则点O到直线PF2的距离为（　　）
    A．$\frac{6\sqrt{14}}{5}$B．$\frac{12\sqrt{14}}{5}$C．2$\sqrt{7}$D．4$\sqrt{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=lnx
    （Ⅰ）若曲线g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$在x=2处的切线与直线x+4y=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）求证：函数φ（x）=f（x）-$\frac{2（x-1）}{x+1}$在（0，+∞）上为单调增函数；
    （Ⅲ）若斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A、B两点，点M（x0，y0）为线段AB的中点，求证：kx0＞1．

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    9．边长为整数的直角三角形的一条直角边等于106，求它的斜边上的高．

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