Question

【题目】如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．

求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）根据E，F分别是A1B，A1C的中点，根据中位线可知EF∥BC，又EF平面ABC，BC平面ABC，

根据线面平行的判定定理可知以EF∥平面ABC．（2）根据三棱柱ABC- A1B1C1为直三棱柱，则B B1⊥平面A1B1C1，又A1D平面A1B1C1，根据线面垂直的判定定理可知A1D⊥平面B B1 C1C，又A1D平面A1FD，最后根据面面垂直的判定定理可得平面A1FD⊥平面B B1 C1C

试题解析：（1）由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC．

因为EF平面ABC．BC平面ABC． 所以EF∥平面ABC．

（2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1．

又A1D平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．

又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，

所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．