Question

已知⊙C：x²+y²+2x-4y+4=0关于直线2ax+by+6=0对称，设点P（a，b），若点Q是⊙C上任意一点，则PQ的最小值是

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，再求出圆心（-1，2）到直线的距离，即可求出PQ的最小值．

解答： 解：圆C：x²+y²+2x-4y+4=0化为（x+1）²+（y-2）²=1，圆的圆心坐标为（-1，2），半径为1．
圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（-1，2）在直线上，可得-2a+2b+6=0，
即a-b-3=0．
∴圆心（-1，2）到直线的距离为

|-1-2-3|

2

=3

2

，
∴PQ的最小值是3

2

-1．
故答案为：3

2

-1．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，考查计算能力，属于中档题．