Question

设x∈[0，2]，y∈[0，4]，则点M（x，y）落在不等式组

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面区域内的概率为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,概率与统计

分析：由约束条件作出可行域，求出可行域的面积，除以{（x，y）|

0≤x≤2 0≤y≤4

}的区域面积得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

作可行域如图，

又x∈[0，2]，y∈[0，4]，
由题意可知，点M（x，y）落在不等式组

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

所表示的平面区域内的概率
为图中阴影部分的面积除以外面举行的面积，等于

2×4- 1 2 ×1×4- 1 2 ×2×2

2×4

=

1

2

．

故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，训练了几何概型的求法，是中档题．