Question

如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：

（1）有水的部分始终呈棱柱形；
（2）没有水的部分始终呈棱柱形；
（3）水面EFGH所在四边形的面积为定值；
（4）棱A′D′始终与水面所在平面平行；
（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值．
其中所有正确命题的序号

 

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Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）BC是侧棱长方体的对面始终是棱柱的上下底面；
（2）结合（1）即可得到结论；
（3）水面四边形EFGH的面积是改变的．
（4）利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论．
（5）侧棱不变，体积不变，那么底面面积不变，显然结论正确．

解答： 解：（1）由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC为棱柱的一条侧棱，命题（1）正确．
（2）由（1）知，有水的部分始终呈棱柱形，则没有水的部分始终呈棱柱形；故（2）正确；
（3）当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故（3）错误；
（4）因为A′D′∥AD∥CB，所以A′D′∥水面EFGH正确，故（4）正确；
（5）当容器倾斜如图（3）所示时，三棱柱BEF-CHG的体积不变，高BC是定值，则底面积BEF为定值，即S△BEF=

1

2

BE•BF为定值，则BE•EF为定值，故（5）正确．
故答案为：（1）（2）（4）（5）

点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，综合性较强，要求熟练掌握空间几何体的体积和表面积公式．