练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知不等式kx2-4kx-3＜0对任意k∈[-1，1]时均成立，则x的取值范围为
     
    ．
    考点：一元二次不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作关于k的一次函数，由于不等式kx2-4kx-3＜0对任意k∈[-1，1]时均成立，可得
    f(-1)＜0
    f(1)＜0
    ，解出即可．
    解答： 解：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作关于k的一次函数，
    ∵不等式kx2-4kx-3＜0对任意k∈[-1，1]时均成立，
    ∴
    f(-1)＜0
    f(1)＜0
    ，即
    -x2+4x-3＜0
    x2-4x-3＜0
    ，解得2-
    		7
    ＜x＜1    或3＜x＜2+
    		7
    ．
    ∴x的取值范围为(2-
    		7
    ，1)∪(3，2+
    		7
    )    ．
    故答案为：(2-
    		7
    ，1)∪(3，2+
    		7
    )    ．
    点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一次函数的单调性，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求方程cos2x-3sinx+1=0，x∈（
    π
    2
    ，π）的解是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是点M到面PAB、面PBC、面PAC的距离．已知PA、PB、PC两两垂直，且PA=2，PB=2，PC=3．若f（M）=（
    9
    4
    ，x，y），则使
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立的正实数a的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y都是正实数，且x+y-3xy+5=0，则x+y的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，则过点A（2，1）且以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    把点A的极坐标（6，
    4π
    3
    ）化为直角坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：

    （1）有水的部分始终呈棱柱形；
    （2）没有水的部分始终呈棱柱形；
    （3）水面EFGH所在四边形的面积为定值；
    （4）棱A′D′始终与水面所在平面平行；
    （5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值．
    其中所有正确命题的序号
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C：x2+y2+2x-4y+4=0关于直线2ax+by+6=0对称，设点P（a，b），若点Q是⊙C上任意一点，则PQ的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos2x，若f′（x）是f（x）的导数，则f′（
    4π
    3
    ）=（　　）
    A、
    		3
    2
    B、-
    		3
    2
    C、
    		3
    D、-
    		3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案