Question

3．给出条件：①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|，④x₁²＜x₂²．函数f（x）=|sinx|+|x|，对任意${x_1}、{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，能使f（x₁）＜f（x₂）成立的条件的序号是④．

Answer 1

分析 由函数的解析式可得f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，函数f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上是减函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，从而求得对任意${x_1}、{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，都有f（x₁）＜f（x₂）成立的条件．

解答 解：由于函数f（x）=|sinx|+|x|为偶函数，它的图象关于y轴对称，
函数f（x）在[-$\frac{π}{2}$，0]上是减函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数，
要使对任意${x_1}、{x_2}∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，都有f（x₁）＜f（x₂），只有x₁²＜x₂² ，
故答案为：④．

点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题．