Question

5．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3-mx}}{m-2}$（m≠2）在区间（0，1）上是减函数，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （2，3）
• C． （-∞，0）∪（2，3）
• D． （-∞，0）∪（0，2）

Answer 1

分析 函数的解析式若有意义，则被开方数3-mx≥0，进而根据x∈（0，1）恒有意义，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得实数m的取值范围．

解答 解：若使函数的解析式有意义须满足3-mx≥0
当x∈（0，1）时，须：3-m×0＞0，且3-m＞0
得：m＜3；
1＜m≤2时，y=3-mx为减函数，m-2＜0，故f（x）为增函数，不符合条；
2＜a＜3时，y=3-mx为减函数，m-2＞0，故f（x）为减函数，符合条件；
故答案为：（2，3）．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握函数定义域及函数单调性的性质是解答的关键．