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    已知矩阵M=
    1
    b
    的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    .
    1
    1
    .
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）求曲线C：x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．
    考点：特征向量的意义
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：（1）利用矩阵的乘法，可得方程组，即可求a，b的值；
    （2）利用矩阵变换，确定坐标之间的关系，即可得到在M对应的变换作用下的新曲线的方程．
    解答： 解：（1）由已知
    1
    b
    1
    1
    =3
    1
    1
    =
    3
    3
    ，所以
    1+a=3
    b+3=3
    ，解得
    a=2
    b=0
    ．…（5分）
    （2）设曲线C上任一点P（x，y）在M对应的变换作用下对应点P'（x'，y'），
    则
    x′
    y′
    =
    1
    0
    ，即
    x′=x+2y
    y′=3y
    ，
    解得
    x=x′-
    2
    3
    y′
    y=
    1
    3
    y′
    ，代入曲线C得x'2+y'2=1．
    即曲线C在M对应的变换作用下的新曲线的方程是x2+y2=1．…（10分）
    点评：本题考查矩阵的乘法，矩阵变换，确定坐标之间的关系是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，以O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若三角形PF1F2的面积为3a2，则双曲线离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、
    		6
    2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos（ωx+
    π
    3
    ），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）已知f（
    α
    2
    -
    π
    6
    ）=
    8
    5
    ，求sinα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）设数列{
    1
    anan+2
    }的前n项和为Sn，不等式Sn＞
    1
    6
    （a2-5a+8）对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是公比为q的等比数列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：
    评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
    女（人数）28101812
    男（人数）4919108
    （Ⅰ）从评分等级为（3，4]的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；
    （Ⅱ）规定：评分等级在[0，3]的为不满意该商品，在（3，5]的为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
    满意该商品不满意该商品总计
    女
    男
    总计

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是公比为q的等比数列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记cn=
    1
    2
    （an-1）•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（x，lnx+k），
    n
    =（1，f（x）），
    m
    ∥
    n
    ，k为常数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．
    （1）若函数f（x）在区间（s，s+
    1
    2
    ）（s＞0）上存在极值，求实数s的取值范围；
    （2）对?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞
    t
    x+1
    恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，焦距是函数f（x）=x2-8的零点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，|CD|=
    6
    		2
    5
    ，求k的值．

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