Question

已知函数f（x）=2cos（ωx+

π

3

），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（

α

2

-

π

6

）=

8

5

，求sinα的值．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：（1）、（2）由函数的周期性求得ω=2，可得f（x）的解析式，从而求得f（0）的值．
（3）由f（x）的解析式以及f（

α

2

-

π

6

）=

8

5

求得cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=2cos（ωx+

π

3

），ω＞0，x∈R，且以π为最小正周期，
∴

2π

ω

=π，求得ω=2，∴f（x）=2cos（2x+

π

3

），f（0）=2cos

π

3

=1．
（2）由（1）可得 f（x）=2cos（2x+

π

3

）．
（3）∵f（

α

2

-

π

6

）=2cos（α-

π

3

+

π

3

）=2cosα=

8

5

，
∴cosα=

4

5

，∴sinα=±

1-cos2α

=±

3

5

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．