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    淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：
    评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
    女（人数）28101812
    男（人数）4919108
    （Ⅰ）从评分等级为（3，4]的人中随机选2个人，求恰有1人是女性的概率；
    （Ⅱ）规定：评分等级在[0，3]的为不满意该商品，在（3，5]的为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系？
    满意该商品不满意该商品总计
    女
    男
    总计
    考点：独立性检验的应用
    专题：计算题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式，可求恰有1人是女性的概率；
    （Ⅱ）根据所给数据，可得2×2列联表；求出k，与临界值比较，即可得出能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．
    解答： 解：（Ⅰ）从评分等级为（3，4]的28人中随机选2个人，共有
    C
    2
    28
    =378    种结果，…（2分）
    其中恰有1人是女性的共有
    C
    1
    18
    •
    C
    1
    10
    =180    种结果，…（4分）
    故所求的概率P=
    180
    378
    =
    10
    21
    …（6分）
    （Ⅱ）
    满意该商品不满意该商品总计
    女302050
    男183250
    总计4852100
    …（8分）
    假设H0：是否满意该商品与买家的性别无关
    则K2=
    100×(32×30-20×18)2
    50×50×52×48
    ≈5.769＞3.841    …（11分）
    因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关．…（13分）
    点评：本题考查了古典概型，列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力．
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    已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（　　）：
    A、若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线
    B、若α∥β，m?α，n?β，则m∥n
    C、若α∥β，m?α，则m∥β．
    D、若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

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    求下列函数的导数
    （1）f（x）=（1+sinx）（1-4x）    
    （2）f（x）=ln（x+1）-
    x
    x+1
    ．

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    如图，ABCD是长方形海域，其中AB=10海里，AD=10
    		2
    海里．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=
    π
    4
    （其中P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S． 
    （1）试建立S与tanθ的关系式，并指出tanθ的取值范围；
    （2）求S的最大值，并指出此时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵M=
    1
    b
    的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
    e1
    =
    .
    1
    1
    .
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）求曲线C：x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an=
    3n-1，(n为偶数)
    2n，(n为奇数)
    ，Sn是其前n项的和，求S9和S2n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    		1+2sin10°cos10°
    sin170°+
    		1-sin2170°
    ；  
    （2）
    sin(θ-5π)cos(-
    π
    2
    -θ)cos(8π-θ)
    sin(θ-
    3π
    2
    )sin(-θ-4π)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (x-2m)2
    lnx
    （其中m为常数）．
    （Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当0＜m＜
    1
    2
    时，设函数f（x）的3个极值点为a，b，c，且a＜b＜c．证明：a+c＞
    2
    		e
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（x
    		x
    +
    1
    3x
    ）n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
    （Ⅰ）求n的值；    
    （Ⅱ）求x的整数次幂的项．

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