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    10．设f（x）是以1为周期的偶函数，且$f（-\frac{2}{5}）=3$，若$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，则f（cos2α）的值是（　　）
    A．-3B．3C．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

    分析 利用二倍角公式求出cos2α，根据函数的周期得出答案．

    解答 解：cos2α=1-2sin2α=$\frac{3}{5}$，∵f（x）是以1为周期的偶函数，∴f（cos2α）=f（$\frac{3}{5}$）=f（-$\frac{2}{5}$）=3．
    故选：B．

    点评 本题考查了函数周期性的应用，属于基础题．

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