Question

10．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）-x³，且g（x）为奇函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）=2^x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）结合题意由函数奇偶性的定义可得；
（2）可得x＞0时g（x）=2^x-x³，当x＜0时，-x＞0，整体代入由函数的奇偶性可得．

解答 解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）-x³，且g（x）为奇函数，
∴f（x）=g（x）+x³，故f（-x）=g（-x）+（-x）³=-g（x）-x³=-f（x），
∴函数f（x）为奇函数；
（2）∵x＞0时，f（x）=2^x，∴g（x）=2^x-x³，
当x＜0时，-x＞0，故g（-x）=2^-x-（-x）³，
由奇函数可得g（x）=-g（-x）=-2^-x-x³．

点评 本题考查函数解析式的求解方法，涉及函数的奇偶性，属基础题．