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    若函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R，则非零实数k的取值范围是
     
    ．
    考点：函数的定义域及其求法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：把函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R，转化为对任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，则需要二次项系数大于0，且不等式对应的二次函数的图象与x轴无交点，由此列不等式组求解k的范围．
    解答： 解：函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R，
    即对任意x∈R，kx2+4kx+3＞0恒成立，
    ∵k≠0，∴
    k＞0
    (4k)2-12k＜0
    ，
    解得0＜k＜3．
    ∴使函数f（x）=lg（kx2+4kx+3）的定义域是R的非零实数k的取值范围是（0，3）．
    故答案为（0，3）．
    点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，训练了利用“三个二次”结合求解参数的范围问题，是中档题．
    练习册系列答案
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    32+
    		5
    +
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    		5
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    ．

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    6
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    π
    6
    -x），则f（
    π
    6
    ）=
     
    ．

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    		3
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    B、（1，+∞）
    C、（0，1）
    D、（-∞，1）

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