Question

在平面直角坐标系中，A（0，0）、B（1，2）绕定点P顺时针旋转α后分别为A′（4，4）、B′（5，2），求cosα的值．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题,任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：求出AA′的中垂线方程，BB′的中垂线方程，联立求出P的坐标，然后求解PB与PB′的斜率，利用到角公式求出tanα，求解cosα的值．

解答： 解：由题意A（0，0）、∴AA′的中点坐标（2，2），它的中垂线方程：y-2=-（x-2），
即：x+y-4=0，
B（1，2）、∴BB′的中垂线方程，x=3，

x+y-4=0 x=3

，解得

x=3 y=1

，P（3，1）．
K_PB′=

2-1

5-2

=

1

2

，K_PB=-

1

2

，tanα=

- 1 2 - 1 2

1+ 1 2 ×(- 1 2 )

=-

4

3

．
cosα=-

cos2α sin2α+cos2α

=-

1 tan2α+1

=-

3

5

．

点评：本题考查两条直线的交点坐标的求法，到角公式的应用，考查计算能力．