Question

9个球队中有3个亚州队，抽签分成3组进行预赛（每组3队），试求：
（1）三组中各有一个亚州队的概率；
（2）3个亚州队在一组的概率．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）9个队分成甲、乙、丙三组有C₉³C₆³C₃³种等可能的结果．三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A₃³种分法，其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C₆²C₄²C₂²种分法．三个组各有一个亚洲国家队的结果有A₃³，得到概率；
（2）求出3个亚州队在一组的结果有C₃¹•C₆³C₃³种，根据古典概型概率公式，可得结论．

解答： 解：9个队分成甲、乙、丙三组有C₉³C₆³C₃³种等可能的结果．
（1）∵三个亚洲国家队分给甲、乙、丙三组，每组一个队有A₃³种分法，
其余6个队平分给甲、乙、丙三组有C₆²C₄²C₂²种分法．
故三个组各有一个亚洲国家队的结果有A₃³•C₆²C₄²C₂²种，
∴所求概率P（A）=

A 3 3 C 2 6 C 2 4 C 2 2

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

9

28

．
即三个组各有一个亚洲国家队的概率是

9

28

；
（2））∵3个亚州队在一组C₃¹种分法，
其余6个队平分给其余组有C₆³C₃³种分法．
故3个亚州队在一组的结果有C₃¹•C₆³C₃³种，
∴所求概率P=

C 1 3 C 3 6 C 3 3

C 3 9 C 3 6 C 3 3

=

1

28

．

点评：本题考查排列组合知识的运用，考查古典概型概率的计算，正确运用排列组合知识是关键．