Question

在曲线y=x²上切线斜率为1的点是（　　）

• A、（0，0）
• B、(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )
• C、(

  1

  4

  ，

  1

  16

  )
• D、（2，4）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，由导函数的值等于1求得切点横坐标，代入原函数得切点的纵坐标．

解答： 解：由y=x²，得y′=2x，
设曲线y=x²上切线斜率为1的点是（x₀，y₀），
则2x₀=1，x0=

1

2

，
∴y0=x02=(

1

2

)2=

1

4

．
∴在曲线y=x²上切线斜率为1的点是(

1

2

，

1

4

)．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率，是中档题．