Question

已知点F为抛物线y²=4x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的动点，点A在抛物线上，且|AF|=2，则|AP|+|PO|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：高考数学专题,圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由已知条件，结合抛物线性质求出A点坐标，求出坐标原点关于准线的对称点的坐标点B，由|PO|=|PB，|知|PA|+|PO|的最小值为|AB|，由此能求出结果．

解答： 解：抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，
∵|AF|=2
∴A到准线的距离为2，即A点的横坐标为1，
∵点A在抛物线上，
∴A的坐标A（1，2）
∵坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（-2，0），
∴|PO|=|PB|，
∴|PA|+|PO|的最小值=|AB|=

(-2-1)2+(0-2)2

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：本题考查两条线段之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．