Question

以抛物线y²=4x的焦点为圆心且与双曲线

x2

a2

-

y2

4a2

=1的渐近线相切的圆的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,圆的标准方程,抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线y²=4x的焦点坐标，即为所求圆的圆心．求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式，求出圆的半径，即可得出圆的方程．

解答： 解：由抛物线y²=4x可得焦点F（1，0），即为所求圆的圆心．
双曲线

x2

a2

-

y2

4a2

=1的渐近线方程为y=±2x．
∵圆以抛物线y²=4x的焦点为圆心且与双曲线

x2

a2

-

y2

4a2

=1的渐近线相切，
∴所求圆的半径r=

2

4+1

．
因此所求的圆的标准方程为：(x-1)2+y2=

4

5

．
故答案为：(x-1)2+y2=

4

5

．

点评：本题考查了抛物线、双曲线、圆的标准方程及其性质，考查了点到直线的距离公式，属于基础题．