Question

已知直线l₁：mx+8y+n=0，直线l₂：2x+my-1=0，l₁∥l₂，两平行直线间距离为

5

，而过点A（m，n）（m＞0，n＞0）的直线l被l₁、l₂截得的线段长为

10

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：利用直线平行与斜率的关系，平行线间的距离公式即可得出．

解答： 解：∵l₁∥l₂，∴m²-16=0
解得m=±4．
∵m＞0，∴m=4．
故l₁直线方程为：4x+8y+n=0，l₂：4x+8y-2=0．
又l₁、l₂间距离为

5

，
∴

|n+2|

42+82

=

5

，解得n=18或n=-22（舍）．
故A点坐标为（4，18）．
再设l与l₁的夹角为θ，斜率为k，l₁斜率为-

1

2

，
∵sinθ=

2

2

∴θ=

π

4

，
tan

π

4

=1=

|k-(- 1 2 )|

|1+(- 1 2 )k|

，解得k=

1

3

或k=-3．
∴直线l的方程为y-18=

1

3

（x-4）或y-18=-3（x-4）．
即x-3y+50=0或3x+y-30=0．

点评：熟练掌握直线平行与斜率的关系，平行线间的距离公式是解题的关键．