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    在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，且sinA=2sinBcosC，判断△ABC形状．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：由sin2A=sin2B+sin2C，可得△ABC为直角三角形．再由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，由此可得△ABC为等腰三角形．
    解答： 解：在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，
    ∴a2=b2+c2，故△ABC为直角三角形．
    再由 sinA=2sinBcosC，
    可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
    即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
    ∴sin（B-C）=0，
    ∴B=C，
    故△ABC为等腰三角形．
    综上，△ABC为等腰直角三角形．
    点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．
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    .
    a
    ，
    .
    b
    不共线，
    .
    AB
    =2
    .
    a
    +p
    .
    b
    ，
    .
    BC
    =
    .
    a
    +
    .
    b
    ，
    .
    CD
    =
    .
    a
    -2
    .
    b
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    		5
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    		10
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    3
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    5π
    9
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    π
    3
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    π
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    ．

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