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    已知f（x）=sinx2+acosx+
    5
    8
    a    -
    3
    2
    ，若在x∈[0，
    π
    2
    ]上有f（x）≤1成立，求a的取值范围．
    考点：三角函数的最值
    专题：函数的性质及应用
    分析：由题意可得 f（x）=-cos2x+a•cosx+
    5
    8
    a-
    1
    2
    ，由f（x）≤1，可得 a≤
    cos2x+
    3
    2
    cosx+
    5
    8
    ．根据x∈[0，
    π
    2
    ]，可得cosx的范围，再利用基本不等式求得
    cos2x+
    3
    2
    cosx+
    5
    8
     的最小值为
    3
    2
    ，从而求得a的范围．
    解答： 解：由题意可得 f（x）=-cos2x+a•cosx+
    5
    8
    a-
    1
    2
    ，由f（x）≤1，
    可得 a≤
    cos2x+
    3
    2
    cosx+
    5
    8
    ．
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，∴0≤cosx≤1．
    ∵
    cos2x+
    3
    2
    cosx+
    5
    8
    =
    (cosx+
    5
    8
    )    2    -
    5
    4
    cosx+
    71
    64
    cosx+
    5
    8
    =
    (cosx+
    5
    8
    )    2    -
    5
    4
    (cosx+
    5
    8
    )+
    121
    64
    cosx+
    5
    8
     
    =（cosx+
    5
    8
    ）-
    5
    4
    +
    121
    64(cosx+
    5
    8
    )
    ≥2
    121
    64
    -
    5
    4
    =
    3
    2
    ，当且仅当cosx+
    5
    8
    =
    121
    64(cosx+
    5
    8
    )
    时，
    即cosx=
    3
    4
    时，等号成立．
    ∴
    cos2x+
    3
    2
    cosx+
    5
    8
    的最小值为
    3
    2
    ，
    ∴a≤
    3
    2
    ．
    故a的取值范围为（-∞，
    3
    2
    ]．
    点评：本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    A、2009
    B、-2009
    C、
    1
    4
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2sinxcosx-2
    		3
    cos2x    ，下列结论中不正确的是（　　）
    A、f（x）在区间(0，
    π
    4
    )    上单调递增
    B、f（x）的一个对称中心为(
    π
    6
    ，-
    		3
    )
    C、f（x）的最小正周期为π
    D、当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的值域为[-2
    		3
    ，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），其中（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）一段图象（如图）所示．
    （1）求解析式．
    （2）已知函数g（x）与f（x）关于直线x=
    π
    8
    对称，直线x=t（t∈R）与函数f（x）、g（x）的图象分别交于M、N两点，求|MN|在t∈[0，
    π
    2
    ]时的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求A、B坐标；
    （2）若圆C过A、B两点且圆心在直线x+y=0上，求圆C方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		5
    ，而过点A（m，n）（m＞0，n＞0）的直线l被l1、l2截得的线段长为
    		10
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+
    1
    2
    n    ，求数列{an}的首项a1和通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：1-
    		x
    =(x-1)2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若tanα=-2，则
    4sinα-2cosα
    5cosα+3sinα
    =
     
    ．

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