Question

解方程：1-

x

=(x-1)2．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：令

x

=t≥0（x≥0）．原方程可变为：1-t=（1-t²）²，即（1-t）[（1-t）（1+t）²-1]=0，可得1-t=0或（1-t）（1+t）²-1=0，化简解出即可．

解答： 解：令

x

=t≥0（x≥0）．
原方程可变为：1-t=（1-t²）²，
即（1-t）[（1-t）（1+t）²-1]=0，
∴1-t=0或（1-t）（1+t）²-1=0，
由1-t=0，解得t=1即x=1．
由（1-t）（1+t）²-1=0，化为t（t²+t-1）=0，
解得t=0或t=

-1± 5

2

，
∴x=0或

x

=

-1± 5

2

，
即x=0，x=

3± 5

2

．
经验证都适合原方程．
综上可知：x=0，1，或

3± 5

2

．

点评：本题考查了通过换元解方程的方法，属于基础题．