Question

已知集合M={x|

ax-5

x2-a

＜0}，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：集合

分析：根据分式不等式的解法，对实数a进行分类讨论，然后结合条件3∈M，5∉M进行求解．

解答： 解：∵集合M={x|

ax-5

x2-a

＜0}，
得 （ax-5）（x²-a）＜0，
当a=0时，显然不成立，
当a＞0时，原不等式可化为
(x-

5

a

)(x-

a

)(x+

a

)＜0，
若

a

＜

5

a

时，只需满足

a ＜3＜ 5 a a≥1

，
解得 1≤a＜

5

3

；
若

a

＞

5

a

，只需满足

5 a ＜3＜ a a ≤5

，
解得
9＜a≤25，
当a＜0时，不符合条件，
综上，
故答案为[1，

5

3

）∪（9，25]．

点评：本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．