Question

19．如图，化工厂的主控制表盘高BC=1米，表盘底边距地面2米，设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2米，问值班人员坐在什么位置上看表盘效果最佳？（即视角∠BAC最大）

Answer 1

分析 欲使表盘看得最清楚，人眼A距表盘的水平距离AD应使视角∠BAC最大．

解答 解：由题意，CD=2-1.2=0.8，
 设AD=x，∠BAC=φ，则tanα=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1.8}{x}$，tanβ=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{0.8}{x}$．
 因为tanφ=tan（α-β）=$\frac{\frac{1.8}{x}-\frac{0.8}{x}}{1+\frac{1.8}{x}•\frac{0.8}{x}}$=$\frac{1}{x+\frac{1.44}{x}}$≤$\frac{1}{2\sqrt{x•\frac{1.44}{x}}}$=$\frac{1}{24}$，
所以当x=$\frac{1.44}{x}$，即x=1.2时，tanφ达到最大值$\frac{1}{24}$．
 因为φ是锐角，所以tanφ最大，φ也最大．
所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD=1.2 m．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，表明数学知识能使我们把生活和生产安排组织得更好、更合理．