Question

16．设M、N为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若M、N为互斥事件，且$P（M）=\frac{1}{5}$，$P（N）=\frac{1}{4}$，则$P（M∪N）=\frac{9}{20}$；
（2）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，则M、N为相互独立事件；
（3）若$P（\overline M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，则M、N为相互独立事件；
（4）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（\overline N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，则M、N为相互独立事件；
（5）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（\overline{MN}）=\frac{5}{6}$，则M、N为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 在（1）中，P（M∪N）=$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$=$\frac{9}{20}$；在（2）中，由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，P（MN）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件．

解答 解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且$P（M）=\frac{1}{5}$，$P（N）=\frac{1}{4}$，
则P（M∪N）=$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}$=$\frac{9}{20}$，故（1）正确；
在（2）中，若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，
则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确；
在（3）中，若$P（\overline M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，
则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（3）正确；
在（4）中，若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（\overline N）=\frac{1}{3}$，$P（MN）=\frac{1}{6}$，
当M、N为相互独立事件时，P（MN）=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，故（4）错误；
（5）若$P（M）=\frac{1}{2}$，$P（N）=\frac{1}{3}$，$P（\overline{MN}）=\frac{5}{6}$，
则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（5）正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．