Question

7．在区间[0，3]上随机取两个数a、b，则其中使函数f（x）=-bx+a+1在[0，1]内有零点的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{2}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{8}{9}$

Answer 1

分析 求出函数有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：在区间[0，3]上任取两个数a，b，对应的平面区域为边长为3的正方形，面积为3×3=9，
若函数f（x）=-bx+a+1在[0，1]内有零点，
则f（0）f（1）≤0，
即（a+1）（-b+a+1）≤0，
对应的面积S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
则根据几何概型的概率公式可得函数f（x）=-bx+a+1在[0，1]内有零点的概率等于$\frac{2}{9}$，
故选B．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，根据函数有零点的等价条件求出a的取值范围是解决本题的关键．