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    【题目】若抛物线C：y=ax2﹣1（a≠0）上有不同两点关于直线l：y+x=0对称，则实数a的取值范围是

    【答案】（ ，+∞）
    【解析】解：设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），线段PQ的中点为M（x0 ， y0），
    设直线PQ的方程为y=x+b，由于P、Q两点存在，
    ∴ ，有两组不同的实数解，即得方程ax2﹣x﹣（1+b）=0有两个解．①
    ∵△=1+4a（1+b）＞0．②
    x1+x2= ，
    由中点坐标公式可得，x0= = ，y0=x0+b= +b．
    ∵M在直线L上，
    ∴0=x0+y0= + +b，
    即b=﹣ ，代入②解得a＞ ．
    故实数a的取值范围（ ，+∞）
    所以答案是：（ ，+∞）．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    (I)求证： 平面；

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    【题目】已知函数，直线.

    （1）若直线与曲线相切，求切点横坐标的值；

    （2）若函数，求证： .

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    【题目】我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）求直方图中a的值；
    （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
    （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

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    【题目】已知函数．

    （1）当为何值时， 轴为曲线的切线；

    （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

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    【题目】已知数列{an}满足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．
    （Ⅰ）求证：{an+n}为等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn ．

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    【题目】为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B两点间距离为定长 米．

    （1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；
    （2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．

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