Question

6．在极坐标系中，直线l经过圆ρ=4cosθ的圆心且与直线ρcosθ=4平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为（2，0）．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{x=ρcosθ}\end{array}\right.$把ρ=4cosθ化为直角坐标方程可得圆心为（2，0），直线ρcosθ=4化为直角坐标方程x=4，可得直线l方程为x=2，即可得出直线l与极轴的交点的极坐标．

解答 解：ρ=4cosθ化为直角坐标方程（x-2）²+y²=4，圆心为（2，0），直线ρcosθ=4化为直角坐标方程x=4，
∴直线l方程为x=2，直线l与极轴的交点的极坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、相互平行的直线之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．