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已知的二面角,点A,C为垂足,,BD,D为垂足,若AC=BD=DC=1则AB与面所成角的正弦值为__________

解析试题分析:根据题意,由于的二面角,点A,C为垂足,,BD,D为垂足,那么AC=BD=DC=1,则结合向量的数量积的性质可知

将已知中的长度和角度代入可知结论为1+1+1+211=2,那么过点A作AE⊥β,交β于点E,连接DE,BE,则∠ABE就是AB与β面所成角.∵AD⊥l,l?β,∴DE⊥l,∴∠ADE=60°,∴AE=AD•sin60°=
故所求的正弦值为,故答案为
考点:线面角的求解
点评:本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法,具本涉及到向量知识、三垂线定理、二面角等基本知识点,解题时要注意空间思维能力的培养

练习册系列答案
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如图,在棱长为的正方体中,分别是的中点,则异面直线所成角等于                

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已知平行六面体,底面是正方形,,则棱和底面所成角为        

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给出下列命题:
①如果是两条直线,且//,那么平行于经过的任何平面;
②如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
③若直线是异面直线,直线是异面直线,则直线也是异面直线;
④已知平面⊥平面,且,若,则⊥平面
⑤已知直线⊥平面,直线在平面内,//,则.
其中正确命题的序号是     .

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若两直线相交,且∥平面,则的位置关系是________.

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正方体中,二面角的余弦值为     

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正方体-中,与平面所成角的余弦值为             .

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已知直线m、n及平面,其中m∥n,那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是__________.

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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为         .

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