Question

若等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₂•a₄=12，a₂+a₄=8．
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公差d；
（2）求数列{a_n}的前10项和S₁₀的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d，利用已知条件列出方程组，由此能求出数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（2）由等差数列前n项和公式得S₁₀=10a₁+

10(10-1)

2

d，由此能求出结果．

解答： 解：（1）设a_n=a₁+（n-1）d，
则

a2+a4=(a1+d)+(a1+3d)=8 a2•a4=(a1+d)•(a1+3d)=12

，
解得a₁=8，d=-2．
（2）S₁₀=10a₁+

10(10-1)

2

d=10×8+

10×9

2

×（-2）=-10．

点评：本题考查等差数列的首项和公差的求法，考查等差数列的前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．