Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=log_ax有三个不同的根，则a的范围为（　　）

• A、（2，4）
• B、（2，2

  2

  ）
• C、（

  6

  ，2

  2

  ）
• D、（

  6

  ，

  10

  ）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系,函数的图象,函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：首先求出f（x）的周期是4，画出函数的图象，得到关于a的不等式，解得即可

解答： 解：：由f（x-4）=f（x）可得周期等于4，
当x∈（0，10]时，函数的图象如图

f（2）=f（6）=f（10）=2，
再由关于x的方程f（x）=log_ax有三个不同的根，
可得

loga6＜2 loga10＞2

，
解得 a∈(

6

，

10

)，
故选D．

点评：本题主要考查函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．