Question

在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

）中，曲线ρ=4cosθ-

3

ρ

与ρ（cosθ+sinθ）=1的交点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：

分析：把直线与曲线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再联立即可解出．

解答： 解：由ρ（cosθ+sinθ）=1化为直角坐标方程x+y=1．
由曲线ρ=4cosθ-

3

ρ

即ρ²=4ρcosθ-3，化为直角坐标方程x²+y²=4x-3．
联立解方程组

x+y=1 x2+y2=4x-3

，解得

x=1 y=0

或

x=2 y=-1

（舍去），
∴交点为（1，0）．
∵ρ≥0，0≤θ＜

π

2

，∴ρ=1，θ=0．
∴交点的极坐标为（1，0）．

点评：本题考查了把直线与曲线的极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标，考查了计算能力，属于基础题．