Question

18．已知点A（-1，-1），B（1，3），C（1，5），D（2，7）．
（1）向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$平行吗？
（2）向量$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AB}$平行吗？

Answer 1

分析 （1）根据题意，由A、B、C、D四点的坐标计算可得向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{CD}$的坐标，进而分析可得$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{CD}$，可得结论；
（2）根据题意，由A、B、C、D四点的坐标计算可得向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{CD}$的坐标，进而有2×4≠6×2，可以判定向量$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AB}$不平行．

解答 解：（1）根据题意，A（-1，-1），B（1，3），C（1，5），D（2，7）．
则$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{CD}$=（1，2）；
有$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{CD}$；
即向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$平行；
（2）根据题意，A（-1，-1），B（1，3），C（1，5），D（2，7）．
则$\overrightarrow{AC}$=（2，6），$\overrightarrow{AB}$=（2，4）；
有2×4≠6×2，
故向量$\overrightarrow{AC}$与$\overrightarrow{AB}$不平行．

点评 本题考查向量平行的坐标计算，关键是利用点的坐标求出向量的坐标．