Question

6．已知向量$\overrightarrow{AB}=（{0，2，1}）$，$\overrightarrow{AC}=（{-1，1，-2}）$，则平面ABC的一个法向量可以是（　　）

• A． （3，-1，-2）
• B． （-4，2，2）
• C． （5，1，-2）
• D． （5，-2，1）

Answer 1

分析 设平面ABC的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），由向量$\overrightarrow{AB}=（{0，2，1}）$，$\overrightarrow{AC}=（{-1，1，-2}）$，列出方程组，能求出结果．

解答 解：设平面ABC的一个法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
∵向量$\overrightarrow{AB}=（{0，2，1}）$，$\overrightarrow{AC}=（{-1，1，-2}）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{n}=2y+z=0}\\{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{n}=-x+y-2z=0}\end{array}\right.$，取y=1，得$\overrightarrow{n}$=（5，1，-2）．
故选：C．

点评 本题考查平面的法向量的求法，是基础题，解题时要认真审，注意法向量的性质的合理运用．