Question

17．沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的G1421、G1503两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．

乘车次数分组	频数
[0，5）	15
[5，10）	20
[10，15）	25
[15，20）	24
[20，25）	11
[25，0]	5

（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；
（2）已知在G1503次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成2×2列联表，并根据资料判断，是否有90%的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．

	老乘客	新乘客	合计
50岁以上
50岁以下
合计

附：随机变量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（k2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）分别计算G1421次与G1503次“老乘客”的概率，比较即可得出结论；
（2）根据题意，填写列联表，计算观测值k²，对照临界值表得出结论．

解答 解：（1）G1421次“老乘客”的概率为P₁=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5，
G1503次“老乘客”的概率为${P_2}=\frac{24+11+5}{100}=0.4$；
∵P₁＞P₂，
∴G1421次老乘客较多；
（2）根据题意，填写列联表如下；

	老乘客	新乘客	合计
50岁以上	10	25	35
50岁以下	30	35	65
合计	40	60	100

计算k²=$\frac{100{×（10×35-25×30）}^{2}}{35×65×60×40}$≈2.93≥2.706，
∴有90%的把握认为年龄与乘车次数有关．

点评 本题考查了频率分布直方图和独立性检验的应用问题，是基础题．